Napätie

Deformované štruktúry, ktoré sa nachádzajú v horninách všade okolo nás sú dôkazom, že boli vytvorené pôsobením vonkajších síl. Sila je fyzikálna veličina, ktorá má tendenciu meniť rovnovážny stav na pohyb a v situácii, kde je nerovnomerne rozložená alebo k pohybu nemôže dôjsť spôsobí deformáciu. Toto definuje prvý Newtonov zákon, ktorý hovorí: Každý hmotný bod zostáva v pokoji alebo rovnomernom priamočiarom pohybe, kým nie je nútený vonkajšími silami tento stav zmeniť. Príčinou deformácie je teda samotná sila, ktorá pôsobí na teleso. Od jej veľkosti a charakteru závisí aj intenzita a spôsob deformácie. Preto má sila kľúčovú úlohu v štruktúrnej geológii. Existujú dva rôzne genetické typy síl vyvolávajúcich deformáciu:

• gravitačné – ovplyvňujú celý objem horniny zvonku aj z vnútra. Sú definované v trojrozmernom poli, kde je ich veľkosť priamo úmerná horninovému stĺpcu. Gravitačné sily sú zodpovedné za mnohé geologické akcie: tečenie lávy, zosuvy, pohyb ľadovcov, skalné lavíny, vznik diapírov a pod.
• tektonické – sú to sily, ktoré pôsobia vo vnútri zemského telesa a svojou dynamikou (tepelným tokom) indukujú vonkajšie sily, ktoré priamo spôsobujú deformáciu.

Sila, ktorá pôsobí na nejaké teleso, v našom prípade na masu hornín spôsobuje zmenu pozície alebo zmenu objemu, či tvaru. Výsledný efekt pôsobenia sily na horninu závisí od tvaru telesa a od veľkosti plochy, na ktorú sila pôsobí (na hranu, plochu alebo napr. vrchol kryštálovej mriežky). Ak máme teleso v horninovom prostredí bez možnosti akcelerácie, kde na neho pôsobí sila, v telese sa indukuje rovnaká sila, ktorá je opačne orientovaná a označuje sa ako napätie. Napätie je teda fyzikálna veličina, ktorá priamo úmerne závisí od sily a nepriamo úmerne od plochy, na ktorú sila pôsobí. Sila pôsobiaca na malú plochu má väčšiu intenzitu a vyvoláva väčšie napätie, než rovnako veľká sila pôsobiaca na veľkú plochu.

napätie = sila/plocha

Napätie je v štruktúrnej geológii abstraktný pojem, pretože ho nemôžeme priamo pozorovať, ale aj napriek tomu je na ňom budovaná väčšina teórií vzniku deformačných štruktúr.

 

Rozklad sily a komponenty napätia

Sila ako fyzikálna veličina je charakterizovaná veľkosťou a smerom. Jej základnou a najdôležitejšou vlastnosťou je rozložiť sa na vektorové zložky. Na základe orientácie sily k povrchu, na ktorý pôsobí, rozlišujeme silu normálovú (pôsobiacu kolmo na plochu) a silu tangenciálnu – strižnú (paralelnú s plochou) (obr. 1). Znamienko sily vyjadruje smer jej pôsobenia. V geológii kladné znamienko predstavuje pôsobenie kompresnej sily, čiže tlaku a záporné znamienko vyjadruje ťahovú silu – tenziu.

Zatiaľ čo rozklad sily je relatívne jednoduchý, rozklad napätia na napäťové vektory je komplikovanejší. Ako už vieme, pôsobenie sily na jednotku plochy vyvolá vznik napätia. To sa na ploche rozloží podobne ako sila na kolmé normálové napätie (σ – sigma) a paralelné strižné napätie (τ – tau). V trojrozmernom priestore sa strižné napätie na ploche rozloží na 2 komponenty, čo skomplikuje vyjadrenie hlavných napäťových tenzorov.

Obr. 1: Rozklad sily

Aby sme mohli definovať napäťový stav na základe jednoduchých parametrov, predstavme si hypotetickú situáciu:

V bezrozmernom priestore máme umiestnenú nekonečne malú kocku, jednotkovej veľkosti, ktorú si zadefinujeme osami súradnicového systému (x, y, z). Kocka je z každej strany obklopená horninami (alebo kopou ďalších kociek) tak, že nemá priestor na pohyb. Vzhľadom na jej už vyššie spomínanú veľkosť, považujeme sily, ktoré pôsobia na každú plochu kocky za rovnaké. Na každom z ortogonálnych povrchov sa sila rozloží na tri zložky (kocka je nekonečne malá a napätia na protiľahlých stranách sú identické). Každý povrch je potom definovaný normálovým napäťovým vektorom σ a dvoma strižnými vektormi τ, ktoré sú označené podľa referenčných osí (obr. 2). Na celé teleso kocky teda kolmo pôsobia tri vektory normálového napätia σ_x, σ_y a σ_z, ktoré sú paralelné s referenčnými osami a šesť vektorov strižného napätia τ. Spolu dostaneme 9 komponentov napätia, ktoré môžeme zapísať do tvaru matice.

 

Obr. 2: Komponenty napätia (Fossen 2010)

Ak sú sily pôsobiace v opačnom smere (na opačných stranách kocky) rovnakej veľkosti, potom sa ich kinematické účinky navzájom rušia. Príčinou toho je fakt, že kocka nemôže zmeniť svoju polohu a teda je v stave rovnováhy. To znamená, že: τ_xy = τ_yx; τ_xz = τ_zx a τ_yz = τ_zy. Po takejto redukcii nám zostane šesť nezávislých komponentov napätia, na základe ktorých môžeme definovať napäťové pole. Ak otočíme kocku do polohy, aby bolo strižné napätie nulové (tak, že silové vektory sú orientované kolmo na plochu a nedajú sa rozložiť) dostaneme vektory troch hlavných normálových napätí σ₁, σ₂ a σ₃. Tieto vektory sú orientované pozdĺž hlavných smerov napätia a predstavujú nám aj hlavné osi napäťového elipsoidu (obr. 3).

Vo všeobecnosti platí, že:

 

σ₁ › σ₂ › σ₃

σ₁ – maximálne hlavné napätie zložka normálového napätia s maximálnou magnitúdou,

σ₂ – intermediálne hlavné napätie – zložka normálového napätia strednej magnitúdy,

σ₃ – minimálne hlavné napätie – zložka normálového napätia najmenšej magnitúdy.

Obr. 3: Napäťový elipsoid

K situácii, keď v každom bode telesa, ktoré je vystavené pôsobeniu sily, je rovnaké napätie, dochádza vtedy, ak je napäťové pole homogénne. V opačnom prípade ja napäťové pole nehomogénne.

 

 

Deviatorické napätie

Na základe veľkostí hlavných napäťových osí definujeme v materiáloch (a teda aj v horninách) izotrópne a anizotrópne napätie. Ak majú hlavné osi napätia rovnaké magnitúdy: σ₁ = σ₂ = σ₃, potom je napätie v materiáli izotrópne a teda rovnaké na všetkých plochách a vo všetkých smeroch. Napäťový elipsoid má tvar dokonalej gule. Takéto napätie nespôsobuje zmeny tvaru, ale je charakteristické objemovými zmenami. Ak je pozitívne, hovoríme o kompresnom napätí (spôsobuje kontrakciu), v opačnom prípade spôsobuje tenziu. V takýchto podmienkach sa negeneruje žiadne strižné napätie, sú typické pre hydrostatický, resp. litostatický tlak, ktorý závisí od hĺbky pochovania horniny.

V anizotrónom napäťovom poli dochádza v určitých smeroch k vzniku strižného napätia, ktorý spôsobuje deformáciu hornín. Celkové napätie, ktoré pôsobí na horniny je potom možné rozložiť na dva komponenty. Prvý predstavuje všesmerný tlak, ktorý je definovaný aritmetickým priemerom troch hlavných napätí: P = (σ₁ + σ₂ + σ₃)/3. Druhou zložkou anizotropického napätia je deviatorické napätie. Definuje sa ako rozdiel medzi všesmerným tlakom a celkovým namáhaním horniny (totálnym napätím pôsobiacim na horniny) pomocou troch zložiek: σ₁ – P; σ₂ – P a σ₃ – P. Tenzor deviatorického napätia predstavuje anizotrópnu zložku celkového napätia pôsobiaceho na horniny. Aj keď má menšiu hodnotu ako izotrópne všesmerné napätie, je príčinou tvarových zmien v horninách.

Mohrov diagram

Mohrov napäťový diagram (obr. 4) nám poskytuje užitočný grafický záznam zobrazenia napäťového stavu. Pomocou tohto diagramu môžeme identifikovať rovinu akejkoľvek orientácie na základe zobrazenia hodnôt normálového a strižného napätia v pravouhlom súradnicovom systéme. Horizontálna a vertikálna os predstavujú hodnoty normálového (σ) a strižného napätia (τ), ktoré pôsobia na rovinu v určitom bode. Hodnoty hlavných normálových napätí (σ₁ a σ₃, pre dvojdimenzionálne napätia a σ₂ pre trojdimenzionálne) sú vynesené na vodorovnú os. Vzdialenosť medzi σ₁ a σ₃ definuje priemer kruhu so stredom v bode určeným (σ₁ + σ₃)/2. Tento kruh sa nazýva Mohrova kružnica a jednoznačne definuje napäťový stav v hornine. Znázorňuje normálové a strižné napätie pôsobiace na roviny všetkých možných orientácií. V podstate to znamená, že pre akýkoľvek daný bod kružnice, ktorý predstavuje rovinu uklonenú od osi σ₁, je možné odčítať normálové a strižné napätie na osiach diagramu. Rozdiel medzi maximálnym a minimálnym normálovým napätím (σ₁ – σ₃) predstavuje priemer kružnice. Tento rozdiel sa nazýva diferenciálne napätie a je dôležitý v mechanike krehkých štruktúr.

Obr. 4: Mohrov diagram (Fossen 2010)

Hodnota maximálneho strižného napätia predstavuje hodnotu polomeru kružnice v rovinách, ktoré sú uklonené voči osi σ₁ o uhol 45°, len vtedy, keď je uhol 2α = 90°. Dvojnásobná hodnota uhla α v Mohrovom diagrame znamená, že akákoľvek rovina, ako je tá, ktorá je označená bodom 1 na má doplnkovú rovinu (bod 3 na rovnakom obrázku) s rovnakým strižným napätím, ale rozdielnym normálovým napätím. Mohrovu kružnicu je možné použiť aj na znázornenie napätia v troch rozmeroch. Na základe charakteru jednotlivých napäťových osí sa vyčlenilo niekoľko napäťových stavov (obr. 5):

• jednoosé napätie – len jedno hlavné napätie je nenulové, ostatné majú nulovú veľkosť,
• dvojosé napätie – dve hlavné napätia sú nenulové, tretie má nulovú veľkosť,
• trojosé napätie – všetky tri hlavné napätia sú nenulové.

Existujú určité odlišnosti v spôsobe zápisu kompresného a extenzného napätia. V geológii je zaužívaná forma zapisovať extenzné napätie naľavo od nuly (záporné hodnoty hlavných napätí); ak ide o tlak (kompresiu) hodnoty sú vynášané na kladnú časť priamky (vpravo).

Obr. 5: Napäťové stavy (Fossen 2010)